Khối lập phương Rubik luôn làm các nhà toán học tò mò và say mê nghiên cứu. Một món đồ chơi tưởng chừng đơn giản nhưng lại chứa đựng nhiều bí mật bên trong. Luôn có điều mới mẻ khi tìm hiểu về nó, chúng ta lại càng yêu khối lập phương này. Trong tất cả mọi bí mật về khối Rubik, thì bí mật lớn nhất có lẽ là God’s Number – Con số của Chúa. Trong bài viết này, chúng ta sẽ chỉ sử dụng cái tên God’s Number.
God’s Number là gì?
Năm 1974, cùng với việc Stephen Hawking dự đoán sự tồn tại của bức xạ và việc Mỹ sử dụng mã vạch để bán hàng, khối Rubik cũng được ra đời bởi nhà giáo sư kiến trúc người Hungary – ông Erno Rubik.
Bạn đang xem: God’s Number – Chỉ cần 20 bước đi ta có thể giải mọi khối Rubik
Khối Rubik 3×3 bao gồm 6 mặt và 27 khối lập phương nhỏ hơn. Dù nhỏ bé, nhưng sự biến hóa qua mỗi lần giải khiến cho các nhà toán học thích thú. Và câu hỏi “số bước xoay nhỏ nhất để giải MỌI CÁCH sắp xếp khối Rubik là bao nhiêu?” đã được đặt ra. Con số toàn năng này được gọi là God’s Number.
Lưu ý: God’s Number không phải là một công thức toàn năng để giải khối Rubik từ mọi vị trí, mọi trạng thái. Chúng ta đang nói về SỐ BƯỚC di chuyển ít nhất để giải (Fewest Move).
Vậy God’s Number là bao nhiêu?
Một khối Rubik 3×3 có tổng cộng 43.252.003.274.489.856.000 trạng thái khác nhau. Sau 36 năm nghiên cứu, God’s Number đã được tìm ra: đó là 20 bước xoay thần thánh. Điều đó có nghĩa là mọi trạng thái của khối Rubik đều có thể giải trong 20 bước hoặc ít hơn. Phát hiện này được tìm ra vào tháng 7 năm 2010 bởi Tomas Rokicki và các cộng sự.
Trạng thái Super-Flip
Xem thêm : Âm bản là gì? Kiến thức về màu, Film âm bản bạn “Nên Biết”
Một trong những Scramble (xáo trộn) cần chính xác 20 bước di chuyển là trạng thái Super-Flip (siêu lật). Bạn có thể tạo ra trạng thái này bằng cách xoay theo công thức sau:
R L U2 F U’ D F2 R2 B2 L U2 F’ B’ U R2 D F2 U R2 UBất kể bạn xoay từ hướng nào, chỉ cần hoàn thiện 6 mặt của khối Rubik và áp dụng công thức trên.
Bạn có nhận ra đặc biệt của Scramble này không? Tất cả các góc đều giữ nguyên vị trí trong khi toàn bộ các cạnh bị lật ngược lại. Đây cũng là trạng thái đầu tiên được chứng minh chỉ cần 20 bước xoay, nâng giới hạn dưới của God’s Number lên 20 vào năm 1995.
Lịch sử God’s Number
Công việc tìm kiếm God’s Number bắt đầu vào năm 1981 khi Morwen Thistlewaite chứng minh rằng 52 bước là đủ để giải quyết mọi trạng thái của khối Rubik. Con số này dần giảm qua từng năm nhờ các phương pháp hiệu quả hơn.
Dưới đây là bảng tóm tắt sự thay đổi của God’s Number qua từng thời kỳ:
| Thời gian | Giới hạn dưới | Giới hạn trên | Độ lệch | Ghi chú |
|---|---|---|---|---|
| Tháng 7/1981 | 18 | 52 | 34 | Morwen Thistlethwaite chứng minh |
| Tháng 12/1990 | 18 | 42 | 24 | Hans Kloosterman |
| Tháng 5/1992 | 18 | 39 | 21 | Michael Reid |
| Tháng 5/1992 | 18 | 37 | 19 | Dik Winter |
| Tháng 1/1995 | 18 | 29 | 11 | Michael Reid |
| Tháng 1/1995 | 20 | 29 | 9 | Michael Reid |
| Tháng 12/2005 | 20 | 28 | 8 | Silviu Radu |
| Tháng 4/2006 | 20 | 27 | 7 | Silviu Radu |
| Tháng 5/2007 | 20 | 26 | 6 | Dan Kunkle và Gene Cooperman |
| Tháng 3/2008 | 20 | 25 | 5 | Tomas Rokicki |
| Tháng 4/2008 | 20 | 23 | 3 | Tomas Rokicki và John Welborn |
| Tháng 8/2008 | 20 | 22 | 2 | Tomas Rokicki và John Welborn |
| Tháng 7/2010 | 20 | 20 | 0 | Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson và John Dethridge |
(Nguồn: cube20.org)
Bảng tổng hợp số trạng thái Scramble
Bảng dưới đây tổng hợp “khoảng cách” và số trạng thái tương ứng với mỗi “khoảng cách”. “Khoảng cách” là số bước di chuyển tối thiểu để giải khối Rubik, và số trạng thái là tổng số trạng thái có thể có trong mỗi trường hợp Scramble.
Xem thêm : Tìm hiểu về đàn tỳ bà – Nhạc cụ truyền thống của dân tộc Việt Nam
Ví dụ, với “khoảng cách” là 0, chỉ có một trạng thái duy nhất là khối Rubik đã hoàn thành 6 mặt. Khi “khoảng cách” từ 15 trở lên, con số được đưa ra chỉ là ước tính.
| Khoảng cách | Số trạng thái |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 18 |
| 2 | 243 |
| 3 | 3,240 |
| 4 | 43,239 |
| 5 | 574,908 |
| 6 | 7,618,438 |
| 7 | 100,803,036 |
| 8 | 1,332,343,288 |
| 9 | 17,596,479,795 |
| 10 | 232,248,063,316 |
| 11 | 3,063,288,809,012 |
| 12 | 40,374,425,656,248 |
| 13 | 531,653,418,284,628 |
| 14 | 6,989,320,578,825,358 |
| 15 | 91,365,146,187,124,313 |
| 16 | khoảng 1,100,000,000,000,000,000 |
| 17 | khoảng 12,000,000,000,000,000,000 |
| 18 | khoảng 29,000,000,000,000,000,000 |
| 19 | khoảng 1,500,000,000,000,000,000 |
| 20 | khoảng 490,000,000 |
(Nguồn: cube20.org)
The Devil’s Algorithm – Công thức của quỷ
Chúng ta sẽ bàn về một công thức có thể áp dụng được nhiều lần để giải một khối Rubik ở bất kỳ trạng thái nào. Devil’s Algorithm là công thức ngắn nhất để làm điều này, còn Devil’s Number là số bước ngắn nhất cho công thức của quỷ.
Mặc dù các nhà khoa học đã chứng minh rằng có một công thức chung cho tất cả tổng số trạng thái có thể của khối Rubik, nhưng họ chưa tìm ra công thức đó và gọi nó là “Công thức của quỷ”. Mặc dù công thức này tồn tại, nhưng việc tìm ra nó khó hơn nhiều so với việc tìm ra giải pháp tối ưu. Thực tế là chúng ta chưa biết Công thức của quỷ cho khối Rubik 2x2x2, dù nó chỉ có ít trạng thái nhất. Vì vậy, đừng mong đợi rằng chúng ta sẽ sớm tìm thấy nó cho khối Rubik’s Cube tiêu chuẩn.
Vậy là chúng ta đã hiểu thêm về God’s Number và Devil’s Algorithm. Những khám phá này đã khiến các nhà nghiên cứu mất hơn 3 thập kỷ, sử dụng cả toán học phức tạp và siêu máy tính chỉ để tìm lời giải cho chiếc Rubik nhỏ bé. Mỗi người lại có một thú vui riêng, và việc quay Rubik tít mù hàng ngày đã là điều tuyệt vời rồi.
Nguồn: Giải Đáp Việt – Tri Thức Cho Người Việt
Nguồn: Giaidapviet.com
Danh mục: Khám Phá
