Hãy cùng nhau khám phá và tìm hiểu về các ký hiệu trong toán học nhé! Các ký hiệu này không chỉ giúp chúng ta hiểu được các khái niệm toán học một cách rõ ràng hơn mà còn phục vụ cho việc giải thích các ý tưởng và khái niệm toán học. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng.
Các ký hiệu toán học cơ bản
Các ký hiệu trong toán học cơ bản giúp con người làm việc một cách lý thuyết với các khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm toán nếu không có các ký hiệu. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học chính là đại diện của giá trị. Những suy nghĩ toán học được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Nhờ trợ giúp của các ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng toán học nhất định được giải thích rõ ràng hơn.
Bạn đang xem: Tổng Hợp Các Ký Hiệu Trong Toán Học Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| = | Dấu bằng | Bình đẳng | 3 = 1 + 2 |
| ≠ | Không dấu bằng | Bất bình đẳng | 3 ≠ 4 |
| ≈ | Khoảng chừng bằng nhau | Xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01, a ≈ b nghĩa là a xấp xỉ b |
| < | Bất bình đẳng nghiêm ngặt nhỏ hơn | 3 < 4 | |
| > | Bất bình đẳng nghiêm ngặt lớn hơn | 4 > 3 | |
| ≤ | Bất bình đẳng nhỏ hơn hoặc bằng | 3 ≤ 4 | |
| ≥ | Bất bình đẳng lớn hơn hoặc bằng | 4 ≥ 3 |
Ngoài ra, còn có các ký hiệu khác như dấu ngoặc đơn và ngoặc đôi, phép cộng, trừ, nhân, chia, phần trăm, vv. Tất cả các ký hiệu này đều có ý nghĩa và vai trò quan trọng trong các phép toán và công thức toán học.
Các ký hiệu số trong toán học
Xem thêm : Định dạng ký tự
Ngoài các ký hiệu toán học cơ bản, chúng ta cũng có các ký hiệu để biểu thị các số trong toán học. Dưới đây là các ký hiệu cho các số trong toán học.
| Tên | Tây Ả Rập | Roman | Đông Ả Rập | Do Thái |
|---|---|---|---|---|
| không | 0 | ٠ | ||
| một | 1 | I | ١ | א |
| hai | 2 | II | ٢ | ב |
| ba | 3 | III | ٣ | ג |
| bốn | 4 | IV | ٤ | ד |
| năm | 5 | V | ٥ | ה |
| sáu | 6 | VI | ٦ | ו |
| bảy | 7 | VII | ٧ | ז |
| tám | 8 | VIII | ٨ | ח |
| chín | 9 | IX | ٩ | ט |
| mười | 10 | X | ١٠ | י |
| mười một | 11 | XI | ١١ | יא |
| mười hai | 12 | XII | ١٢ | יב |
| mười ba | 13 | XIII | ١٣ | יג |
| mười bốn | 14 | XIV | ١٤ | יד |
| mười lăm | 15 | XV | ١٥ | טו |
| mười sáu | 16 | XVI | ١٦ | טז |
| mười bảy | 17 | XVII | ١٧ | יז |
| mười tám | 18 | XVIII | ١٨ | יח |
| mười chín | 19 | XIX | ١٩ | יט |
| hai mươi | 20 | XX | ٢٠ | כ |
| ba mươi | 30 | XXX | ٣٠ | ל |
| bốn mươi | 40 | XL | ٤٠ | מ |
| năm mươi | 50 | L | ٥٠ | נ |
| sáu mươi | 60 | LX | ٦٠ | ס |
| bảy mươi | 70 | LXX | ٧٠ | ע |
| tám mươi | 80 | LXXX | ٨٠ | פ |
| chín mươi | 90 | XC | ٩٠ | צ |
| một trăm | 100 | C | ١٠٠ | ק |
Các ký hiệu đại số
Không thể thiếu các ký hiệu đại số trong toán học. Dưới đây là các ký hiệu đại số phổ biến.
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| x | Biến x | Giá trị không xác định cần tìm | 3x = 6 thì x = 2 |
| ≡ | Tương đương | Giống hệt | a ≡ b khi b = ka, k hằng số |
| ∞ | Vô cực | Vô cực | |
| ≪ | Ít hơn rất nhiều | So với | 1 ≪ 1000000000 |
| ≫ | Lớn hơn nhiều | So với | 1000000000 ≫ 1 |
| () | Dấu ngoặc đơn | Tính biểu thức bên trong đầu tiên | 2 × (4 + 6) = 20 |
| [] | Dấu ngoặc | Tính biểu thức bên trong đầu tiên | [(8 + 2) × (1 + 1)] = 20 |
| + | Dấu cộng | 1 + 3 = 4 | |
| – | Dấu trừ | 4 – 1 = 3 | |
| ± | Cộng – trừ | Cả phép cộng và trừ | 3 ± 1 = 1 hoặc 2 |
| ∓ | Trừ – cộng | Cả phép trừ và cộng | 3 ∓ 2 = 1 hoặc 5 |
| * | Dấu hoa thị | Phép nhân | 2 * 5 = 10 |
| × | Dấu thời gian | Phép nhân | 2 × 4 = 8 |
| . | Dấu chấm chân | Phép nhân | 3 ⋅ 4 = 12 |
| ÷ | Dấu hiệu phân chia | Sự phân chia | 4 ÷ 2 = 2 |
| / | Dấu gạch chéo | Sự phân chia | 4/2 = 2 |
| – | Đường chân trời | Chia / Phân số | $frac{6}{3}$ = 2 |
| mod | Modulo | Tính toán phần còn dư | 9 mod 2 = 1 |
| . | Giai đoạn | ||
| ^ | Quyền lực | Số mũ | $3^{3}$ = 9 |
| √ | Căn bậc hai | √4 = ± 2 | |
| $sqrt[3]{a}$ | Gốc hình khối | $sqrt[3]{27}$ = 3 | |
| $sqrt[4]{a}$ | Gốc thứ tư | $sqrt[4]{81}$ = ± 3 | |
| $sqrt[n]{a}$ | Gốc thứ n (gốc) | $sqrt[n]{27}$ = 3 | |
| % | Phần trăm | 1% = 1/100 | |
| ‰ | Phần nghìn | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | |
| ppm | Mỗi triệu | 1ppm = 1/1000000 | |
| ppb | Mỗi tỷ | 1ppb = 1/1000000000 | |
| ppt | Mỗi nghìn tỷ | 1ppt = $10^{-12}$ |
Các ký hiệu xác suất và thống kê
Trong lĩnh vực xác suất và thống kê, chúng ta cũng có các ký hiệu để biểu thị các khái niệm về xác suất và thống kê.
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| P ( A ) | Hàm xác suất | Xác suất của một sự kiện A | P ( A ) = 0,3 |
| P ( A ⋂ B ) | Xác suất các sự kiện giao nhau | Xác suất của các sự kiện A và B giao nhau | P ( A ⋂ B ) = 0,3 |
| P ( A ⋃ B ) | Xác suất kết hợp | Xác suất của các sự kiện A hoặc B | P ( A ⋃ B ) |
| P ( A | B ) | Hàm xác suất có điều kiện | Xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy ra |
| f ( x ) | Hàm mật độ xác suất (pdf) | ||
| F ( x ) | Hàm phân phối (cdf) | ||
| μ | Dân số trung bình | Giá trị dân số trung bình | μ = 12 |
| E ( X ) | Kỳ vọng | Giá trị kỳ vọng của X | E ( X ) = 10 |
| E ( X | Y ) | Giá trị kỳ vọng có điều kiện | |
| var ( X ) | Phương sai | Phương sai của biến ngẫu nhiên X | var ( X ) = 3 |
| std ( X ) | Độ lệch chuẩn | Độ lệch chuẩn của X | std ( X ) = 3 |
| z | Giá trị điểm chuẩn | ||
| X ~ | Phân phối | Phân phối của biến ngẫu nhiên X | X ~ N (0,2) |
Các ký hiệu giải tích và phân tích
Xem thêm : Nên Chọn Màng Bọc Thực Phẩm PE Hay PVC?
Trong giải tích và phân tích, chúng ta cũng sử dụng các ký hiệu để biểu thị các khái niệm và công thức tương ứng.
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| lim | Giới hạn | Giới hạn của một hàm | $lim{xrightarrow x{0}} f(x) = 1 $ |
| ε | Epsilon | Số rất nhỏ, gần bằng không | ε → 0 |
| e | Số Euler | e = 2,718281 … | |
| ‘ | Đạo hàm | Đạo hàm | f'(x) = 9x^2 |
| ” | Đạo hàm thứ hai | Đạo hàm của đạo hàm | f”(x) = 72x^7 |
| $y^{n}$ | Đạo hàm thứ n | N lần đạo hàm | $32 = (4x^3)^{(3)}$ |
| $frac{dy}{dx}$ | Dẫn xuất | Dẫn xuất | $frac{d}{dx} (4x^3) = 16x^2$ |
| $frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ | Dẫn xuất thứ hai | Đạo hàm của đạo hàm | $frac{d^{2}}{dx^{2}} (4x^3) = 32x$ |
| $frac{d^{n}y}{dx^{n}}$ | Dẫn xuất thứ n | N lần đẫn xuất | $32 = (4x^3)^{(3)}$ |
| $D_{x}y$ | Dẫn xuất | Dẫn xuất | $D_{x} (4x^3) = 48x^2$ |
| ${D_{x}}^{2}y$ | Dẫn xuất thứ hai | Đạo hàm của đạo hàm | ${D_{x}}^{2} (4x^3) = 48x$ |
| ∇ | Nabla / Del | Toán tử gradient / phân kỳ | |
| d | Đạo hàm thời gian | Đạo hàm theo thời gian | |
| ∫ | Tích phân | ||
| ∮ | Tích phân đường | ||
| ∯ | Tích phân bề mặt đóng | ||
| ∰ | Tích phân khối lượng đóng |
Biểu tượng Hy Lạp
Trong toán học, các biểu tượng Hy Lạp thường được sử dụng để biểu thị các khái niệm và công thức.
| Chữ viết hoa | Chữ cái thường | Tên chữ cái Hy Lạp | Tiếng Anh tương đương | Tên chữ cái Phát âm |
|---|---|---|---|---|
| A | α | Alpha | al-fa | |
| B | β | Beta | be-ta | |
| Γ | γ | Gamma | ga-ma | |
| Δ | δ | Delta | del-ta | |
| E | ε | Epsilon | ep-si-lon | |
| Z | ζ | Zeta | ze-ta | |
| H | η | Eta | eh-ta | |
| Θ | θ | Theta | th te-ta | |
| I | ι | Lota | tôi io-ta | |
| K | κ | Kappa | ka-pa | |
| Λ | λ | Lambda | lam-da | |
| M | μ | Mu | m-yoo | |
| N | ν | Nu | noo | |
| Ξ | ξ | Xi | x x-ee | |
| O | o | Omicron | o o-mee-c-ron | |
| Π | π | Pi | pa-yee | |
| Ρ | ρ | Rho | hàng | |
| Σ | σ | Sigma | sig-ma | |
| Τ | τ | Tau | ta-oo | |
| Υ | υ | Upsilon | oo-psi-lon | |
| Φ | φ | Phi | ph học phí | |
| Χ | χ | Chi | kh-ee | |
| Ψ | ψ | Psi | p-see | |
| Ω | ω | Omega | o o-me-ga |
Số La Mã
Cuối cùng, chúng ta không thể quên các ký hiệu số La Mã, được sử dụng để biểu thị các số trong toán học.
| Số | Số la mã |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | I |
| 2 | II |
| 3 | III |
| 4 | IV |
| 5 | V |
| 6 | VI |
| 7 | VII |
| 8 | VIII |
| 9 | IX |
| 10 | X |
| 11 | XI |
| 12 | XII |
| 13 | XIII |
| 14 | XIV |
| 15 | XV |
| 16 | XVI |
| 17 | XVII |
| 18 | XVIII |
| 19 | XIX |
| 20 | XX |
| 30 | XXX |
| 40 | XL |
| 50 | L |
| 60 | LX |
| 70 | LXX |
| 80 | LXXX |
| 90 | XC |
| 100 | C |
| 200 | CC |
| 300 | CCC |
| 400 | CD |
| 500 | D |
| 600 | DC |
| 700 | DCC |
| 800 | DCCC |
| 900 | CM |
| 1000 | M |
| 5000 | V |
| 10000 | X |
| 50000 | L |
| 100000 | C |
| 500000 | D |
| 1000000 | M |
Biểu tượng logic
Trong logic, chúng ta sử dụng các biểu tượng để biểu thị các phép logic và các phép toán logic.
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| ⋅ | Và | X và Y | x . y |
| ^ | Và | X và Y | x ^ y |
| ∨ | Hoặc | X hoặc Y | x ∨ y |
| Dẫn xuất | X dẫn xuất Y | ||
| ⇔ | Tương đương | X tương đương Y | |
| ∀ | Cho tất cả | ||
| ∃ | Có tồn tại | ||
| ∄ | Không tồn tại | ||
| ∴ | Vì thế | ||
| ∵ | Bởi vì | ||
| {} | Thiết lập | Tập hợp các yếu tố | A = {3,5,9,11} |
| A ∩ B | Giao | Các phần tử đồng thời thuộc hai tập hợp | A ∩ B = {9} |
| A ∪ B | Hợp | Các đối tượng thuộc tập A hoặc tập B | A ∪ B = {3,5,9,11,6,4,8} |
| A ⊆ B | Tập hợp con | A là tập con của B | {9,14} ⊆ {9,14} |
| A ⊂ B | Tập hợp con nghiêm ngặt | A là một tập con của B, nhưng A không bằng B | {9,14} ⊂ {9,14,29} |
| A ⊇ B | Tập hợp con nghiêm ngặt | A là một siêu tập hợp của B và tập A bao gồm tập B | {9,14,28} ⊇ {9,14,28} |
| A ⊃ B | Tập hợp con nghiêm ngặt | A là một siêu tập hợp của B, nhưng tập B không bằng tập A | {9,14,28} ⊃ {9,14} |
| A ⊄ B | Không phải tập hợp con | Một tập không là tập con của tập còn lại | {9,66} ⊄ {9,14,29} |
| A ⊇ B | Tập hợp con nghiêm ngặt | A là một siêu tập hợp của B và tập hợp A bao gồm tập hợp B | {9,14,28} ⊇ {9,14,28} |
| A ⊃ B | Tập hợp con nghiêm ngặt | A là một siêu tập hợp của B, nhưng tập hợp B không bằng tập hợp A | {9,14,28} ⊃ {9,14} |
| A – B | Bổ sung tương đối | Đối tượng thuộc về tập hợp A tuy nhiên không thuộc về tập hợp B | A – B = {9,14} |
| A ∆ B | Sự khác biệt đối xứng | Các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không tập giao của chúng | A ∆ B = {1,2,9,14} |
| A ⊖ B | Sự khác biệt đối xứng | Các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc hợp của chúng | A ⊖ B = {1,2,9,14} |
| a ∈ A | Phần tử của | ||
| x ∉ A | Không phải phần tử của |
Đặt ký hiệu lý thuyết
Cuối cùng, chúng ta cũng có các ký hiệu đặt tên cho các lĩnh vực lý thuyết khác nhau.
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| {} | Thiết lập | Tập hợp các đối tượng | A = {3,9,14} |
| A | Số phần tử của tập A | ||
| #A | Bản chất số phần tử của tập A | #A = 3 | |
| A | Tập các biểu thức |
Nguồn: Giaidapviet.com
Danh mục: Khám Phá
